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如果 AI 的数学水平继续按目前速度发展，我们（数学研究者）很快会面临一场危机。 数学最高奖菲尔兹奖得主 ——Timothy Gowers，在最新体验到 ChatGPT 5.5 Pro 后，替学生们拉响了红色警报。 其对博士生的影响，尤为紧迫。 事情是这样的，这位剑桥大学的数学大牛，最近搞到了尊贵的 5.5 Pro「优速通」权限。 拿到新玩具后，Gowers 随手把几道加法数论的公开难题丢给了 AI，想瞅瞅怎么个事。 但接下来发生的事，完全超出了他的预料。 不到两个小时，小 GPT 独立完成了一项他认为「完全够格写进博士论文」的数学成果。 全程，Gowers 教授没有提供任何数学层面的指导。 唯一需要他做的事就是： 嗯你这个想法不错，你展开试试？ 可以啊，能不能帮我写成 LaTeX 预印本格式？ 这一刻，Gowers 真切地感受到了当代年轻人那种窒息的焦虑 —— 当 AI 已经能独立攻克这种水平的难题，正在读博的年轻数学家们，该何去何从？ 连他都给不出清晰的答案。 唯一能做的，就是尽可能快地为学生们找到新出路。 在 AGI 真的来临之前，重新找到数学学习的真正价值，然后迅速转向。 对学生负有责任的数学系，应该紧急为此做好准备。 但先别焦虑，因为另一位菲尔兹奖得主 —— 陶哲轩，有很多想跟大家说的。 毕竟，他可谓是 AI 和数学交界线的先锋了，前段时间还联合创立了一个 AI4S 组织，就是想帮助年轻人寻找 AI 时代新出路。 无独有偶，陶哲轩刚刚也发出了自己的最新感悟： 数学证明的「消化」问题，才是 AI 时代人类数学家最不可替代的价值所在。 两位当世最顶尖的数学家，面对同一场风暴，给出了不同角度的思考。 不过，相比陶哲轩，Gowers 这次的 reaction 或许更有看头。 毕竟陶哲轩已经是「AI 老玩家」了 hh，相对来说比较淡定。 Gowers 这次是真有点「瘫软」了（bushi），直接怒发了一篇超级长文。 真的很长很长…… 以下是整理好的，更方便大家阅读的版本。 Enjoy。 菲尔兹奖得主的 ChatGPT 5.5 Pro 数学实验 故事的起点，其实是一篇挺有意思的论文。 加法数论大佬 Mel Nathanson 写了篇论文，里面列了一堆关于整数集合求和性质的公开问题。 这类问题的特点是方向明确，难度适中，数量又多，本来是留给刚入门的博士生练手、冲第一篇顶刊的黄金素材。 结果被 Gowers 拿来为难 ChatGPT 5.5 Pro 了。 他丢给 AI 的问题大概是这样的： 给定一个整数集合 A，已知它有 k 个元素（|A|=k），也知道它的二重求和集（简单说就是集合里所有元素两两相加得到的新集合，记为 2A）有多少个元素，那 A 的直径最小能是多少？ Nathanson 自己已经证明了一个指数级的上界（2^k-1），但一直怀疑还能优化。 ChatGPT 5.5 Pro 思考了 17 分钟零 5 秒。 然后它给出了一个二次上界的构造，而且是理论上最优的。 它的核心思路是用 Sidon 集（一种求和集大小最大化的特殊集合）和等差数列做组合构造。 咱通俗点说，就像搭积木，AI 选了两种特殊积木。 一种叫 Sidon 集，里面任意两个不同元素的和都不一样，能让求和集规模最大化。 另一种是咱们上学都学过的等差数列，把这两种积木巧妙组合起来，就搭出了满足条件的最小直径集合。 Nathanson 原本的证明用了归纳法，本质上也在做类似组合积木的事，但用的是 2 的幂次这种效率较低的 Sidon 集。 但就像用大积木搭小房子，难免浪费空间，所以才得到了指数级的大直径。 ChatGPT 5.5 Pro 则是直接换了一种已知的更高效 Sidon 集。 这种集合的直径是二次的（简单说就是 k 个元素的话，直径大概是 k² 级别），比指数级（2^k）小了不止一个数量级，相当于用精致的小积木精准搭房，空间利用率直接拉满。 可能有朋友会说，这不就是把已有的数学工具重新拼了一下吗？ 还真没错。 但 Gowers 自己也承认，相当多的人类数学研究，本质上也是在组合已有的知识和证明技巧。 关键在于，Nathanson 本人没有想到这一步，而 ChatGPT 想到了。 Gowers 接着又问了一个相关的升级版问题 —— 把二重求和集换成限制求和集，也就是这个集合里的元素两两相加时，要求两个元素不能是同一个，其他条件不变，还能不能找到最小直径？ 这个问题毫无悬念也被解决了。 然后他让 ChatGPT 把两个结果合并写成一篇学术笔记，47 分钟后，一份标准的 LaTeX 预印本就出来了。 然后事情开始变得更有意思，Gowers 又上了难度，问了一般情形下 k 重求和集的直径问题。 这个问题要难得多，因为对于一般的 k，我们甚至不完全知道哪些求和集大小是可以
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